Subtangenta

Subtangenta in sorodni pojmi za krivuljo (črno) v dani točki P. Tangenta in normale so prikazane v zeleni in modri barvi. Prikazane razdalje so ordinata (AP), tangenta (TP), subtangenta (TA), normala (PN) in subnormala (AN). Kot φ je kot naklona tangente ali tangentni kot.

Subtangenta in sorodni pojmi so v geometriji odseki na premicah tako, da se pri tem uporablja tangenta na krivuljo v dani točki in koordinatne osi (lahko uporabimo kartezični koordinatni sistem ali polarni).

Definicija v kartezičnem koordinatnem sistemu

Naj bo $\varphi$ kot naklona tangente proti x-osi. Ta kot je znan tudi kot tangentni kot. Torej velja

$\tan \varphi ={\frac {dy}{dx}}={\frac {AP}{TA}}={\frac {AN}{AP}}.$

Subtangenta je potem

$y\cot \varphi ={\frac {y}{\tfrac {dy}{dx}}},$

subnormala je potem

$y\tan \varphi =y{\frac {dy}{dx}}.$

Normala je dana z

$y\sec \varphi =y{\sqrt {1+\left({\frac {dy}{dx}}\right)^{2}}},$

in tangenta je dana z

$y\csc \varphi ={\frac {y}{\tfrac {dy}{dx}}}{\sqrt {1+\left({\frac {dy}{dx}}\right)^{2}}}$.

Opomba:Glej sliko na desni.

Definicija v polarnem koordinatnem sistemu

Polarna subtangenta in sorodni pojmi za krivuljo (črno) v dani točki P. Tangenta in normale so prikazane kot zeleno in modro. Prikazane razdalje so polmer (OP), polarna subtangenta (OT) in polarna subnormala (ON). Kot θ je radialni kot in ψ je kot naklona tangente v odnosu do polmera ali polarni tangentni kot.

Naj bo $\psi$ kot med tangento in smerjo OP. Ta kot je znan kot polarni tangentni kot. V tem primeru velja

$\tan \psi ={\frac {r}{\tfrac {dr}{d\theta }}}={\frac {OP}{ON}}={\frac {OT}{OP}}$.

Polarna subtangenta je

$r\tan \psi ={\frac {r^{2}}{\tfrac {dr}{d\theta }}},$

Subnormala pa je

$r\cot \psi ={\frac {dr}{d\theta }}$.

Opomba:Glej sliko na desni.