Gaussov snop
Gaussov snop je snop elektromagnetnega valovanja, katerega prečno komponento se opiše z Gaussovo funkcijo. Snope Gaussove oblike se izračuna kot rešitve obosne Helmholzove enačbe, v praksi pa se jih najde predvsem v osnovnem laserskem žarku. Gaussovi snopi se imenujejo po nemškem matematiku in fiziku Carlu Friedrichu Gaussu.
Matematična oblika[uredi | uredi kodo]
Amplitudo elektromagnetnega valovanja se zapiše v obliki:
kjer je:
- : oddaljenost od osi snopa,
- : vzdolžna koordinata, merjena od najožjega dela snopa (grla),
- : imaginarno število (za katerega velja ),
- : valovno število
- : širina snopa v grlu
Funkcije in se vpeljejo spodaj.
Sorodno se lahko zapiše tudi porazdelitev jakosti snopa:
Parametri snopa[uredi | uredi kodo]
Širina snopa[uredi | uredi kodo]
Širino snopa , ki se jo vpelje kot oddaljenost od osi , pri kateri vrednost električne poljske jakosti pade na vrednosti na osi, se izrazi kot:
pri čemer je za določeno valovno dolžino območje bližnjega polja enako:
Lega, kjer doseže širina snopa minimum, se imenuje grlo. Širina snopa v grlu je .
Območje bližnjega polja[uredi | uredi kodo]
Širina snopa v točkah je:
Razdaljo med tema dvema točkama se označi z in se imenuje območje bližnjega polja ali dolžina grla:
Krivinski radij[uredi | uredi kodo]
Ukrivljenost valovnih čel, ki sestavljajo snop, se opiše s krivinskih radijem :
Pri je krivinski radij neskončen in valovna čela so ravnine. Najmanšo vrednost doseže pri , kjer je:
Krivinski radij se za veča in se za velike izraža kot:
Kompleksna ukrivljenost[uredi | uredi kodo]
Kompleksno ukrivljenost se definira kot:
z ostalimi parametri Gaussovega snopa se jo poveže preko recipročne kompleksne ukrivljenosti:
Fazni člen[uredi | uredi kodo]
Fazni člen oz. Gouyevo fazo se izračuna kot:
Divergenca snopa[uredi | uredi kodo]
V limiti se širino snopa opiše s približno zvezo:
Divergenca snopa je izražena s kotom:
Divergenca snopa je sorazmerna z valovno dolžino ter obratno sorazmerna s širino grla. Dobro kolimirani žarki se dobijo torej tako, da se uporabi snop s širokim grlom in majhno valovno dolžino.
Snopi višjega reda[uredi | uredi kodo]
Osnovni Gaussov snop predstavlja rešitev obosnega (paraksialnega) približka Helmholzove enačbe, vendar ni edina rešitev te enačbe. Rešijo jo med drugimi tudi snopi višjih redov:
- Hermite-Gaussov snop (v kartezičnih koordinatah)
- Laguerre-Gaussov snop (v cilindričnih koordinatah)
V idealnem primeru (stabilen resonator, homogeno pomnoževalno sredstvo, popolnoma ravna ali pa parabolična zrcala,...) laser ustvarja osnovni Gaussov snop (imenuje se tudi način delovanja). V realnem laserju različni vplivi (na primer spreminjanje optične homogenosti pomnoževalnega sredstva zaradi segrevanja) pripomorejo k popačitvi osnovne Gaussove oblike, kar se opiše z bolj zapletenimi funkcijami (Hermitovo, Laguerrovo, ...).
Viri[uredi | uredi kodo]
- Saleh, B.E.A. & Teich, M.C. (1991). Fundamentals of Photonics. New York: John Wiley & Sons, str. 80-107. ISBN 0-471-83965-5
- Yariv, A. (1989). Quantum Electronics, 3. izdaja. Wiley. ISBN 0-471-60997-8
- Encyclopedia of Laser Physics and Technology